Question

如图，矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=

6

x

上，则矩形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为

n

2

，根据中心在反比例函数y=

6

x

上，求出中心的横坐标为2m，进而可得出BC的长度，根据矩形ABOE的面积即可求得矩形ABCD的面积．

解答：解：延长DA交y轴于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为

n

2

，
∵矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=

6

x

上，
∴n=

6

m

，

n

2

=

6

x

，所以x=2m，
∴BC=4m，
∵S_矩形ABOE=mn=6，
∴矩形ABCD的面积为BC•AB=4mn=24．
故答案是：24．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．