Question

在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AB的中点，FG⊥DE于点G，求证：∠DFG=∠EFG．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边得到FD=FE=

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AB．然后由等腰三角形“三线合一”的性质证得结论．

解答：证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，F是AB的中点，
∴FD=FE=

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AB．
又∵FG⊥DE，
∴∠DFG=∠EFG．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线和等腰三角形的判定与性质．利用“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）
”得到FD=FE是解题的关键．