Question

【题目】已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=160，则点E的坐标为（ ）

A.（5，8）
B.（5，10）
C.（4，8）
D.（3，10）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点C作CF⊥x轴于点F，
∵OBAC=160，A点的坐标为（10，0），
∴OACF= OBAC= ×160=80，菱形OABC的边长为10，
∴CF= = =8，
在Rt△OCF中，
∵OC=10，CF=8，
∴OF= = =6，
∴C（6，8），
∵点D时线段AC的中点，
∴D点坐标为（ ， ），即（8，4），
∵双曲线y= （x＞0）经过D点，
∴4= ，即k=32，
∴双曲线的解析式为：y= （x＞0），
∵CF=8，
∴直线CB的解析式为y=8，
∴ ，
解得： ，
∴E点坐标为（4，8）．

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．