Question

【题目】如图，在□ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．则线段 DF _______ CE （填>,<或=）．

Answer 1

【答案】=

【解析】

DF= CE，利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF＝BC＝AD＝DE，再利用等量减等量差相等，可证．

DF=CE，理由如下：

∵在ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DEA＝∠DAE，

∴DE＝AD，

同理可得，CF＝BC，

又∵在ABCD中，AD＝BC，

∴DE＝CF，

∴DEEF＝CFEF，

即DF＝CE．

故答案为：=．