Question

15．已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

Answer 1

分析 （1）通过SAS可得△ABE≌△ACD．
（2）根据全等三角形的性质推出∠ABE=∠CAD，再通过角之间的转化即可求解∠BFD的度数．

解答 解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DC}\\{∠BAE=∠C}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，解决本题的关键是证明△ABE≌△CAD．