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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的对角线BO在x轴上,若正方形ABCO的边长为4,点B在x负半轴上,反比例函数的图象经过C点.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若点P是反比例函数上的一点,且PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积,求点P的坐标.

【答案】(1)反比例函数解析式为y=;(2)点P的坐标为(2,8)或(﹣2,﹣8).

【解析】试题分析:(1)连接ACx轴于点D由四边形ABCO为正方形得到对角线互相平分且垂直四条边相等根据正方形的边长利用勾股定理求出CDOD的长确定出C坐标代入反比例解析式求出k的值即可确定出解析式

2)分两种情况考虑P1在第一象限的反比例函数图象上连接P1BP1O根据△P1BO的面积恰好等于正方形ABCO的面积利用三角形面积公式求出P1的纵坐标代入反比例解析式即可确定出P1的坐标P2在第三象限反比例图象上连接OP2BP2同理确定出P2坐标即可.

试题解析:(1)连接ACx轴于点D∵四边形ABCO为正方形AD=DC=OD=BDACOB∵正方形ABCO的边长为4DC=OD==4C(﹣4,﹣4),C坐标代入反比例函数解析式得k=16则反比例函数解析式为y=

2∵正方形ABCO的边长为4∴正方形ABCO的面积为32分两种情况考虑

P1在第一象限的反比例函数图象上连接P1BP1OSP1BO=BO|yP|=S正方形ABCO=32OB=CO=8×8×|yP|=32yP1=8y=8代入反比例函数解析式得x=2此时P1坐标为(28);

P2在第三象限反比例图象上连接OP2BP2同理得到yP2=﹣8y=﹣8代入反比例函数解析式得x=﹣2此时P2(﹣2,﹣8).

综上所述P的坐标为(28)或(﹣2,﹣8).

练习册系列答案
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【题目】有下列命题

一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.

一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.

1)上述四个命题中,是真命题的是   (填写序号);

2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知、求证,并完成证明)

已知:   

求证:   

证明:

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①若a+b+c=0,则b2﹣4ac>0;

②若方程两根为﹣12,则2a+c=0;

③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;

④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.

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问:(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?

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3)若出租车起步价为8元,起步里程为(包括),超过部分每千米1.2元,问小李这天上午共得车费多少元?

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(3)在(1)的条件下,求(b+a2+(2b+a2+(3b+a2++(9b+a2)的值.

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