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    【题目】为了提高学生的身体素质,并争取在学校的体育节中获得好成绩，班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子.已知购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元.

    (1)求一个毽子和一根跳绳各需多少元？

    (2)由于购买量大，商店给出如下优惠：毽子6个一盒，整盒出售，每盒27元，跳绳八折优惠.已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的2倍多10，总费用不超过395元.问班级最多能购买多少根跳绳？

    【答案】(1)毽子、跳绳的价格分别为5元，14元；(2)最多购买15根跳绳.

    【解析】

    (1)先设毽子、跳绳的价格分别为x元，y元，再结合题意得到等量关系，即可得到答案.

    (2)先设购买m根跳绳，由题意得，解不等式即可得到答案.

    解：(1)设毽子、跳绳的价格分别为x元，y元，

    由题意购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元，

    可得，解得；

    (2)设购买m根跳绳，根据题意可得

    ，

    解得，

    所以m最大值为15.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一副三角尺按图①所示的方式叠放在一起，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转角α(α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．

    (1)如图②，当α＝________°时，BC∥DE.

    (2)请你分别在图③，④中，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成下列各题．

    图③中，当α＝________°时，________∥________；

    图④中，当α＝________°时，________∥________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

    （2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

    （3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

    （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

    （2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

    (1)求证：四边形ADCE为矩形；

    (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】据新闻报道，作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成.某部门统计了今年4月份中的天的公共自行车日租车组情况，结果如图：

    （1）求这天日租车量的众数、中位数和平均数；

    （2）用（1）中的平均数估计4月份(天)共租车多少万车次？

    （3）2017年市政府在公共自行车建设项目中共投入万元，计划2019年投入万元，若这两年公共自行车建设投资的年增长率相同，求年增长率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．


    （1）求证：EB=GD且EB⊥GD；
    （2）若AB=2，AG=，求的长；

    （3）如图2，正方形AEFG绕点A逆时针旋转连结DE，BG，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由．

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    【题目】已知关于x、y的二元一次方程组x-y=3a①和x+3y=4-a②.

    （1）如果是方程①的解，求a的值;

    （2）当a=1时，求两个方程的公共解;

    （3）若方程组的解满足x≤0,求y的取值范围.

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    【题目】已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．

    （1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．

    ①求证：DG=2PC；

    ②求证：四边形PEFD是菱形；

    （2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

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