【题目】一副三角尺按图①所示的方式叠放在一起,现将含45°角的三角尺ADE固定不动,把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转角α(α=∠BAD且0°<α<180°),使两块三角尺至少有一组边平行.
(1)如图②,当α=________°时,BC∥DE.
(2)请你分别在图③,④中,各画一种符合要求的图形,标出α,并完成下列各题.
图③中,当α=________°时,________∥________;
图④中,当α=________°时,________∥________.
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【题目】AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是_______________________;中线AD的取值范围是__________________.
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【题目】P是三角形ABC内一点,射线PD∥AC,射线PE∥AB.
(1)当点D,E分别在AB,BC上时,
①补全图1;
②猜想∠DPE与∠A的数量关系,并证明;
(2)当点D,E都在线段BC上时,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】某学校为增加体育馆观众坐席数量,决定对体育馆进行施工改造.如图,为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米,原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°,原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工,新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变,使A、E两点间距离为2米,使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢?请说明理由.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈)
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【题目】如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△DEC,则∠D=______,∠B=________,DE=________cm,CE=______cm,AE=________cm,DB=________cm.
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①;②;③;④;⑤其中所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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【题目】阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1<<2,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,差就是小数部分,根据以上的内容,解答下面的问题:
(1)的整数部分是______,小数部分是______;
(2)的整数部分是______,小数部分是_____;
(3)若设整数部分是x,小数部分是y,求x﹣y的值.
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【题目】某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:
类型 价格 | A型 | B型 |
进价(元/件) | 60 | 100 |
标价(元/件) | 100 | 160 |
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A中服装按标价的8折出售,B中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?
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【题目】为了提高学生的身体素质,并争取在学校的体育节中获得好成绩,班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子.已知购买5个毽子和3根跳绳共需85元,购买4个毽子和5根跳绳共需120元.
(1)求一个毽子和一根跳绳各需多少元?
(2)由于购买量大,商店给出如下优惠:毽子6个一盒,整盒出售,每盒27元,跳绳八折优惠.已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的2倍多10,总费用不超过395元.问班级最多能购买多少根跳绳?
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