Question

【题目】反比例函数(为常数．且)的图象经过点．．

(1)求反比例函数的解析式及点的坐标；

(2)在轴上找一点．使的值最小，

①求满足条件的点的坐标；②求的面积．

Answer 1

【答案】（1），B点坐标为（3，1）；（2）①P点坐标为（，0）；②

【解析】

（1）先把A点坐标代入求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；
（2）①作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，-3），利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标；

②根据的面积=梯形ABDC的面积-△PAC的面积-△PBD的面积计算即可．

解：（1）把A（1，3）代入得k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为；
把B（3，m）代入得3m=3，解得m=1，
∴B点坐标为（3，1）；
（2）①作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，-3），

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此时PA+PB的值最小，
设直线BA′的解析式为y=mx+n，
把A′（1，-3），B（3，1）代入得，解得，
∴直线BA′的解析式为y=2x-5，
当y=0时，2x-5=0，解得x=，
∴P点坐标为（，0）；

②如图，连接AB，作BD⊥x轴于点D，设A A′与x轴交于点C，

∵A（1，3），B（3，1），P（，0），

∴AC=3，BD=1，CD=2，CP=，PD=，

∴的面积=梯形ABDC的面积-△PAC的面积-△PBD的面积

=

=

=．