Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是　　　　　　．

　

Answer 1

　（1，0）、（13，0）　．

 

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】利用待定系数法求得一次函数表达式，进而求得A（ 1，6），进一步分两种情况分别讨论即可求得．

【解答】解：∵C（﹣2，0），tan∠ACO=2，在一次函数y=kx+b，解得b=4，

∴一次函数表达式为 y=2x+4，

∵A（ n，6）在直线y=2x+4上，解得n=1

∴A（ 1，6）

∵∠ACE为锐角，

∴分两种情况讨论：

①∠AEC=90°时，E₁ （ 1，0）

②∠EAC=90°时，△ACE₁∽△AE₁E₂

∴AE₁²=CE₁•E₁E₂

∴6²=3E₁E₂

∴E₁E₂=12

∴E₂ （ 13，0）

综上所述E₁ （ 1，0）、E₂ （ 13，0）．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．