Question

【题目】（题文）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B

（1）求m的值；

（2）求一次函数的表达式；

（3）根据图象，当＜＜0时，写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)m=-1;(2) y1=x+2；(3) x＜﹣4.

【解析】试题（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；

（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；

（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．

试题解析：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入，则m==﹣1，得m=﹣1；

（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴设C（a，a）代入得：，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：；

（3）∵A（﹣4，﹣1），∴当时，x的取值范围是：x＜﹣4．