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【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2mA处发出,把球看成点,其运行的高度ym)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m

1)当h=2.6时,求yx的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。

【答案】1y=(x6)2+2.6

2)球能越过网;球会过界

3h≥

【解析】

试题(1)利用h=2.6将点(02),代入解析式求出即可;

2)利用当x=9时,y=﹣x﹣62+2.6=2.45,当y=0时,,分别得出即可;

3)根据当球正好过点(180)时,抛物线y=ax﹣62+h还过点(02),以及当球刚能过网,此时函数解析式过(92.43),抛物线y=ax﹣62+h还过点(02)时分别得出h的取值范围,即可得出答案.

试题解析:解:(1∵h=2.6,球从O点正上方2mA处发出,

抛物线y=ax﹣62+h过点(02),

∴2=a0﹣62+2.6

解得:a=﹣

yx的关系式为:y=﹣x﹣62+2.6

2)当x=9时,y=﹣x﹣62+2.6=2.452.43

所以球能过球网;

y=0时,

解得:x1=6+218x2=6﹣2(舍去)

故会出界;

3)当球正好过点(180)时,抛物线y=ax﹣62+h还过点(02),代入解析式得:

解得:

此时二次函数解析式为:y=﹣x﹣62+

此时球若不出边界h≥

当球刚能过网,此时函数解析式过(92.43),抛物线y=ax﹣62+h还过点(02),代入解析式得:

解得:

此时球要过网h≥

故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥

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