Question

1．已知二次函数y=x²+bx+3的图象经过点（3，0）．
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+3的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）．

Answer 1

分析 （1）将点（3，0）代入y=x²+bx+3即可得出答案；
（2）根据对称轴公式x=-$\frac{b}{2a}$，点的坐标（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）进行计算即可；
（3）再求得抛物线与x，y轴的交点坐标即可得出较准确的图象．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+bx+3的图象经过点（3，0），
∴9+3b+3=0，
解得b=-4；
（2）x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-4}{2}$=2，
$\frac{4ac-{b}^{2}}{4ac}$=$\frac{12-16}{4}$=-1，
点的坐标为（2，-1）；
（3）令x=0，得y=3，与y轴的交点坐标为（0，3）；
令y=0，得x=1或3，与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；
图象如图．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，熟记抛物线顶顶顶坐标和对称轴以及与x，y轴的交点坐标的求法是解此题的关键．