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【题目】如图,抛物线轴的负半轴交于点,与轴交于点,连结,点C(6)在抛物线上,直线轴交于点

(1)的值及直线的函数表达式;

(2)轴正半轴上,点轴正半轴上,连结与直线交于点,连结并延长交于点,若的中点.

①求证:

②设点的横坐标为,求的长(用含的代数式表示)

【答案】(1)c=-3; 直线AC的表达式为:y=x+3;(2)①证明见解析;②

【解析】

试题(1)把点C(6,)代入中可求出c的值;令y=0,可得A点坐标,从而可确定AC的解析式;

(2)①分别求出tanOAB=tanOAD=,得∠OAB=tanOAD,再由MPQ的中点,得OM=MP,所以可证得∠APM=AON,即可证明

②过M点作MEx轴,垂足为E,分别用含有m的代数式表示出AEAM的长,然后利用即可求解.

试题(1)把点C(6,)代入

解得:c=-3

y=0时,

解得:x1=-4,x2=3

A(-4,0)

设直线AC的表达式为:y=kx+b(k≠0)

A(-4,0),C(6,)代入得

解得:k=,b=3

∴直线AC的表达式为:y=x+3

(2)①在RtΔAOB中,tanOAB=

RtΔAOD中,tanOAD=

∴∠OAB=OAD

∵在RtΔPOQ中,MPQ的中点

OM=MP

∴∠MOP=MPO

∵∠MPO=AON

∴∠APM=AON

ΔAPMΔAON

②如图,过点MMEx轴于点E

又∵OM=MP

OE=EP

∵点M横坐标为m

AE=m+4 AP=2m+4

tanOAD=

cosEAM=cosOAD=

AM=AE=

ΔAPMΔAON

AN=

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