[题目]如图.直线 AB.CD 相交于 O.∠BOC＝70°.OE 是∠BOC 的角平分线.OF是OE的反向延长线．(1)求∠1.∠2.∠3 的度数,(2)判断 OF 是否平分∠AOD.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠BOC＝70°，OE 是∠BOC 的角平分线，OF是OE的反向延长线．

(1)求∠1，∠2，∠3 的度数；

(2)判断 OF 是否平分∠AOD，并说明理由．

【答案】（1）∠1=35°，∠2=110°，∠3=35°；（2）OF平分∠AOD．

【解析】

（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；

（2）求出∠AOF和∠3的度数即可说明．

（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=70°，∴∠2=180°﹣70°=110°；

∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=35°．

∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°，∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．

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甲林场		乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1000棵时	4元/棵	不超过2000棵时	4元/棵
超过1000棵的部分	3.8元/棵	超过2000棵的部分	3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

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∵∠ACD －∠ABD=∠____________

∴∠ACD －∠ABD=______________°

∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A1CD －∠A1BD=（∠ACD－∠ABD）

∴∠A1=___________°；

（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An 的数量关系____________；

（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=　　．

（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q —∠A1的值为定值.

其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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①这批零件的总个数为1260个；

②甲车间每小时加工零件个数为80个；

③乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y=60x﹣120；

④乙车间维修设备用了2个小时