【题目】某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票,进价分别是A彩票每张1.5元,B彩票每张2元,C彩票每张2.5元.
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;
(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案?
(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎,请你设计进票方案.
【答案】(1)A种彩票5扎,C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎;(2)为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎,C种彩票15扎;(3)见解析
【解析】
试题分析:(1)因为彩票有A,B,C三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将A,B,C两两组合,分三种情况:A,B;A,C;B,C,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同型号的彩票扎数之和=20,购买两种不同型号的彩票钱数之和=45000,然后根据实际含义确定他们的解.
(2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费,然后进行比较,可以得出结果.
(3)有两个等量关系:A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数=20,购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数=45000.设三个未知数,用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,然后根据三个未知数的取值范围都小于20,得出一元一次不等式组,求出解集,最后根据实际含义确定解.
解:(1)若设购进A种彩票x张,B种彩票y张,
根据题意得:x+y=1000×20;1.5x+2y=45000,
解得:x=﹣10000,y=30000,
∴x<0,不合题意;
若设购进A种彩票x张,C种彩票y张,
根据题意得:x+y=1000×20;1.5x+2.5y=45000,
解得:x=5000,y=15000,
若设购进B种彩票x张,C种彩票y张,
根据题意得:2x+2.5y=45000;x+y=1000×20.
解得:x=10000,y=10000,
综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行,
即A种彩票5扎,C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎;
(2)若购进A种彩票5扎,C种彩票15扎,
销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500(元),
若购进B种彩票与C种彩票各10扎,
销售完后获手续费为0.3×l0000+0.5×10000=8000(元),
∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎,C种彩票15扎;
(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎.
设购进A种彩票m扎,B种彩票n扎,C种彩票h扎.
由题意得:m+n+h=20;1.5×1000m+2×1000n+2.5×1000h=45000,即h=m+10,
∴n=﹣2m+10,
∵m、n都是正数
∴1≤m<5,
又m为整数共有4种进票方案,具体如下:
方案1:A种1扎,B种8扎,C种11扎;
方案2:A种2扎,B种6扎,C种12扎;
方案3:A种3扎,B种4扎,C种13扎;
方案4:A种4扎,B种2扎,C种14扎.
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