Question

已知α、β是方程x²+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值（　　）

• A、2006
• B、-4
• C、4
• D、-2006

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，则原式可变形为（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4αβ，然后根据根与系数的关系得到αβ=1，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵α、β是方程x²+2006x+1=0的两个根，
∴α²+2006α+1=0，β²+2006β+1=0，
∴（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=2α•2β=4αβ，
∵α、β是方程x²+2006x+1=0的两个根，
∴αβ=1，
∴（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）=4×1=4．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．