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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线ACBD交于点O,点EDB延长线上的一点,且EAEC,分别延长ADEC交于点F

1)求证:四边形ABCD为菱形;

2)如果∠AEC2BAC,求证:ECCFAFAD

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)由四边形ABCD是平行四边形知OAOC,结合EAECEOAC,从而得证;

2)先由∠AEB=∠CEBAEC,平行四边形ABCD为菱形得∠CDF=∠DAC+DCA=∠AEF,据此可证FCD∽△FAE,结合CDADAECE可得答案.

1)∵四边形ABCD是平行四边形,

OAOC

又∵EAEC

EOAC

∴四边形ABCD是菱形;

2)∵∠AEB=∠CEBAEC,平行四边形ABCD为菱形,

∴∠AEB=∠CEB=∠BAC=∠BCA=∠DAC=∠DCA

CDF=∠DAC+DCA=∠AEF

∴△FCD∽△FAE


CD=ADAE=CE
,即ECCF=AFAD

练习册系列答案
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A.B.C.D.

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设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数).

()根据题意,填写下表:

一次购买数量()

10

20

30

40

甲文具店付款金额()

20

60

乙文具店付款金额()

24

66

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