【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E是DB延长线上的一点,且EA=EC,分别延长AD、EC交于点F.
(1)求证:四边形ABCD为菱形;
(2)如果∠AEC=2∠BAC,求证:ECCF=AFAD.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形知OA=OC,结合EA=EC知EO⊥AC,从而得证;
(2)先由∠AEB=∠CEB=∠AEC,平行四边形ABCD为菱形得∠CDF=∠DAC+∠DCA=∠AEF,据此可证△FCD∽△FAE得,结合CD=AD,AE=CE可得答案.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
又∵EA=EC,
∴EO⊥AC,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)∵∠AEB=∠CEB=∠AEC,平行四边形ABCD为菱形,
∴∠AEB=∠CEB=∠BAC=∠BCA=∠DAC=∠DCA,
∠CDF=∠DAC+∠DCA=∠AEF,
∴△FCD∽△FAE,
∴,
∵CD=AD,AE=CE,
∴ ,即ECCF=AFAD.
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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【题目】如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的 交OA于点E,则图中阴影部分的面积是( )
A.6B.6C.12π+18D.12π+36
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【题目】110年前,中国首条自行设计和建造的铁路,京张铁路落成;110年后,在同样的地方,世界首条智能高铁京张高铁正式运行,中国速度,一直在路上,2019年底,中国高铁里程将突破3.5万公里,全世界超过的高铁轨道铺设在中国.为你骄傲,中国高铁!请将3.5万公里中的数“3.5万”用科学记数法表示为( )
A.3.5×101B.0.35×105C.35×103D.3.5×104
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【题目】成都市为了扎实推进精准扶贫工作,出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,D类贫困户,为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)成都市共有9100户贫困户,请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户?
(3)2020年是精准扶贫攻关年,为更好地做好工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的概率.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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【题目】如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:①HE=HF;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2.以上结论中,你认为正确的有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°. 按以下步骤作图:①以C为圆心,以适当长为半径做弧,交CB、CD于M、N两点;②分别以M、N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交BD于点O,交AD边于点F;则BO的长度为( )
A.B.C.D.
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【题目】某公司要购买一种笔记本供员工学习时使用.在甲文具店不管一次购买多少本,每本价格为2元.在乙文具店购买同样的笔记本,一次购买数量不超过20时,每本价格为2.4元;一次购买数量超过20时,超过部分每本价格为1.8元.
设在同一家文具店一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数).
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
一次购买数量(本) | 10 | 20 | 30 | 40 | … |
甲文具店付款金额(元) | 20 | 60 | … | ||
乙文具店付款金额(元) | 24 | 66 | … |
(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为元,在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为元,分别写出,关于的函数关系式;
(Ⅲ)当时,在哪家文具店购买这种笔记本的花费少?请说明理由.
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