Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是____．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．

在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．

令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．

则OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

在△OAB和△FDA中，

，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．

∴OE=4，

则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），

∴CG=2，

∴a=2．

故答案为：2.