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【题目】如图,直线y3x+3x轴于A点,交y轴于B点,过AB两点的抛物线交x轴于另一点C(30)

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.

【答案】1y= -x2+2x+32)对称轴是x=1;顶点坐标是(14

【解析】

解:(1)当x=0时,y=3,当y=0时,x= -1

∴A-10),B03),而C30

抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)

B03)带入上式得,a= -1 ∴y=-(x+1)(x-3)= -x2+2x+3

2∵y= -x2+2x+3=- (x-1)2+4

抛物线的对称轴是x=1;顶点坐标是(14

1)通过ABC三点坐标求得抛物线的解析式

2)由(1)可得

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上,将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则a的值是____

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【题目】如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=4,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的最小值等于4,则α=_____

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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c满足下表:下列说法:①该函数图像为开口向下的抛物线;②该函数图像的顶点坐标为:(1,3);③方程ax2+bx+c=-223之间存在一个根;④A(-2018,m),B(2019,n)在该二次函数图像上,则m>n.其中正确的是_______(只需写出序号).

x

-1

0

1

2

y

-5

1

3

1

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-4,0),C(-4;-4),

(1)y轴右侧,以O为位似中心,画出A'B'C′,使它与ABC的相似比为1:2;

(2)根据(1)的作图,sinA'C'B′=__________.

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【题目】关于抛物线,下列说法错误的是(

A. 开口向上 B. 时,经过坐标原点O

C. 抛物线与x轴无公共点 D. 不论为何值,都过定点

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【题目】期末考试后,某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况,决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析,已知九年级共有12个班,每班48名学生.请按要求回答下列问题:

收集数据

(1)若要从全年级学生中抽取一个96人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有 .(只要填写序号即可)

①随机抽取两个班级的96名学生;②在全年级学生中随机抽取96名学生;③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生;④从全年级学生中随机抽取96名男生.

整理数据

(2)将抽取的96名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下.请根据图表中数据填空:

C类和D类部分的圆心角度数分别为

②估计全年级AB类学生大约一共有 名.

分析数据

(3)学校为了解其它学校教学情况,将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比,得下表:

学校

平均数(分)

极差(分)

方差

AB类的频率和

第一中学

71

52

432

0.75

第二中学

71

80

497

0.82

你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据,请提出一个合理解释来支持你的观点.

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【题目】给出下列命题及函数yxyx2y的图象.(如图所示)①如果aa2,那么0<a<1;②如果a2a,那么a>1;③如果a2a,那么a<﹣1.则真命题的个数是(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【题目】如图,点OAPB的平分线上,OPA相切于点C

1)求证:直线PBO相切;

2PO的延长线与O交于点E.若O的半径为3PC=4.求弦CE的长.

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