设x.y.z都不等于零.且2x=3y=6z.求$\frac{z}{x}$+$\frac{z}{y}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．设x、y、z都不等于零，且2^x=3^y=6^z，求$\frac{z}{x}$+$\frac{z}{y}$的值．

分析根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．

解答解：∵2^x=3^y=6^z，
∴3^x•2^x=3^x•3^y=3^x•6^z
∴6^x=3^x+y=3^x•6^y
∴3^（x+y）z=6^zx=（3^y）^x=3^xy，
∴（x+y）z=xy，
∴$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$z=1，
∴$\frac{z}{x}+\frac{z}{y}$=1．

点评本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方．

练习册系列答案

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4．

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（1）如果△PEF的周长是20cm，求线段MN的长；
（2）如果∠AOB=45°，连结OM、OP、ON，你能求出∠MON的角度吗？

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∵1×$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
∴$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$
解答问题：（1）在式子$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…中，第6项存在的等式为$\frac{1}{7×8}$，第n项存在的等式为$\frac{1}{n（n+1）}$
（2）$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）解方程：$\frac{1}{x（x+2）}+\frac{1}{（x+2）（x+4）}+…+\frac{1}{（x+8）（x+10）}$=$\frac{5}{24x}$．

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5．

如图，AB=DB，AC=DC，DH⊥BC于H，若∠ABC=65°，求∠BDH的度数．

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