Question

3．理解与应用：
某商店新进货10箱水果，以每箱15千克为标准（不含纸箱重量），超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，依据每箱差值大小依次记为A、B、C、D、E五类，见下表：

水果箱的类别	A	B	C	D	E
与标准质量的差值（单位：千克）	-2	-1.5	0	1	2.5
箱数	1	3	1	2	3

（1）10箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱多4.5千克；
（2）这10箱水果总的重量是153千克；
（3）这批水果有两种销售方式：
甲种：每箱60元；
乙种：按每箱中的水果实际重量计算，每千克4元；
王老师从A、B、D、E四类水果中选择了若干箱，发现用甲种方式购买比用乙种方式购买节约16元，试求王老师各类水果各购买了几箱（要求写出所有可能）？

Answer 1

分析 （1）根据正负数的意义求得最重的一箱和最轻的一箱的质量，在进一步比较得出答案即可；
（2）求得每一箱的实际质量，再求和即可；
（3）甲种方式购买比用乙种方式购买节约16元，说明实际质量多出4千克，利用有理数的运算方法凑出数据即可．

解答 解：（1）最重的一箱15+2.5=17.5千克，最轻的一箱15-2=13千克，
多17.5-13=4.5千克；
故答案为：4.5．
（2）10箱水果的总重量：15×10-2×1-1.5×3+0×1+1×2+2.5×3=153千克；
故答案为：153．
（3）由题意可知：王老师选择的水果比标准质量多出16÷4=4千克；只能是A、B和D、E搭配或D、E搭配；C可加可不加；
方法如下：①B水果2箱，D水果2箱，E水果各2箱；
②A水果1箱，D水果1箱，E水果2箱；
③A水果1箱，B水果1箱，E水果3箱；
④B水果3箱，D水果1箱，E水果3箱．

点评 此题考查正数和负数，掌握正负数的意义与有理数的加减运算是解决问题的关键．