【题目】葡萄在销售时,要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍),如图
(1)实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比, 取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.
①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米?
②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由.
(2)拓展思维:水果商打算在产地购进一批“葡萄”,但他感觉(1)中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗?请利用函数图象验证.
【答案】解:(1)①∵纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米,
∴假设底面长为x,宽就为0.6x,
∴体积为:0.6xx0.5=0.3,
解得:x=1,
∴AD=1,CD=0.6,
DW=KA=DT=JC=0.5,FT=JH=CD=0.3,
WQ=MK=AD=,
∴QM=+0.5+1+0.5+=3,
FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,
∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米;
②从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,
∵如图可知△MAE,△NBG,△HCF,△FDQ面积相等,且和为2个矩形FDQD1,
又∵菱形的性质得出,对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积;
∴从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,
(2)∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时,
∴边长为:0.5,0.3,底面积将变为:0.3×0.5=0.15,将变为原来的,高再变为原来的一半时,体积将变为原来的,
∴水果商的要求不能办到.
【解析】试题分析:(1)①利用宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6,假设底面长为x,宽就为0.6x,再利用图形得出QM=0.5+0.5+1+0.5+0.5=3,FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,进而求出即可;
②根据菱形的性质得出,对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案;
(2)根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可.
试题解析:
解:(1)①∵纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米,
∴假设底面长为x,宽就为0.6x,
∴体积为:0.6xx0.5=0.3,解得:x=1,
∴AD=1,CD=0.6,DW=KA=DT=JC=0.5,FT=JH=CD=0.3,
WQ=MK=AD=,
∴QM=+0.5+1+0.5+=3,
FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,
∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米;
②从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,
∵如图可知△MAE,△NBG,△HCF,△FDQ面积相等,且和为2个矩形FDQD1,
又∵菱形的性质得出,对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积;
∴从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,
(2)∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时,
∴边长为:0.5,0.3,底面积将变为:0.3×0.5=0.15,将变为原来的,高再变为原来的一半时,体积将变为原来的,
∴水果商的要求不能办到.
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【题目】综合题。
(1)先化简,再求值:(x﹣2)(3x2﹣1)﹣12x( x2﹣ x﹣3),其中x=﹣
(2)已知x2﹣5x=3,求2(x﹣1)(2x﹣1)﹣2(x+1)2+1的值.
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【题目】通过平移得到的图形中的每一个点与原图形中的对应点所连线段( )
A. 平行 B. 在同一条直线上
C. 相等 D. 平行(或在同一条直线上)且相等
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【题目】如图,在平面直角坐标系中.矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB.如果OA=3,OC=2,则经过点E的反比例函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(﹣1,2),C(3,3),D(4,0).
(1)画出四边形ABCD;
(2)把四边形ABCD向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′,画出四边形A′B′C′D′,并写出C′的坐标;
(3)求出四边形ABCD的面积.
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【题目】某校准备组织520名学生进行野外考察活动,行李共有240件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李,乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李.设租用甲种汽车辆,你认为下列符合题意的不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】甲、乙两人共同解方程组 , 由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 , 试计算a2012+(b)2013的值.
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