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【题目】葡萄在销售时,要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍),如图

(1)实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比, 取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.

①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米?

②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由.

(2)拓展思维:水果商打算在产地购进一批“葡萄”,但他感觉(1)中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗?请利用函数图象验证.

【答案】解:(1①∵纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米,

假设底面长为x,宽就为0.6x

体积为:0.6xx0.5=0.3

解得:x=1

∴AD=1CD=0.6

DW=KA=DT=JC=0.5FT=JH=CD=0.3

WQ=MK=AD=

∴QM=+0.5+1+0.5+=3

FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2

矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米;

从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,

如图可知△MAE△NBG△HCF△FDQ面积相等,且和为2个矩形FDQD1

菱形的性质得出,对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积;

从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,

2将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时,

边长为:0.50.3,底面积将变为:0.3×0.5=0.15,将变为原来的,高再变为原来的一半时,体积将变为原来的

水果商的要求不能办到.

【解析】试题分析:(1)①利用宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6,假设底面长为x,宽就为0.6x,再利用图形得出QM=0.5+0.5+1+0.5+0.5=3,FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,进而求出即可;
②根据菱形的性质得出,对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案;
(2)根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可.

试题解析:

解:(1)①∵纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米,

∴假设底面长为x,宽就为0.6x

∴体积为:0.6xx0.5=0.3,解得:x=1,

AD=1,CD=0.6,DW=KA=DT=JC=0.5,FT=JH=CD=0.3,

WQ=MK=AD=

QM=+0.5+1+0.5+=3,

FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,

∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米;

②从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,

∵如图可知MAENBGHCFFDQ面积相等,且和为2个矩形FDQD1

又∵菱形的性质得出,对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积;

∴从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优,

(2)∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时,

∴边长为:0.5,0.3,底面积将变为:0.3×0.5=0.15,将变为原来的,高再变为原来的一半时,体积将变为原来的

∴水果商的要求不能办到.

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