在“母亲节”到来之际,某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金,团员们利用课余期间去卖鲜花.已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共
支,并按每支5元的价格全部卖出,若从花店购买鲜花的同时,还用去50元购买包装材料.
(1)求所筹集的慰问金y(元)与x(支)之间的函数表达式;
(2)若要筹集不少于650元的慰问金,则至少要卖出鲜花多少支?
科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市西城区中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
阅读下列材料:
问题:在平面直角坐标系
中,一张矩形纸片OBCD按图1所示放置。已知OB=10,BC=6,
将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB(含端点)或其延长线交于点F,求点A的坐标.
小明在解决这个问题时发现:要求点A的坐标,只要求出线段AD的长即可,连接OA,设折痕EF所在直线对应的函数表达式为:
,于是有
,所以在Rt△EOF中,得到
,在Rt△AOD中,利用等角的三角函数值相等,就可以求出线段DA的长(如图1)
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请回答:
(1)如图1,若点E的坐标为
,直接写出点A的坐标;
(2)在图2中,已知点O落在边CD上的点A处,请画出折痕所在的直线EF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写做法);
参考小明的做法,解决以下问题:
(3)将矩形沿直线
折叠,求点A的坐标;
(4)将矩形沿直线
折叠,点F在边OB上(含端点),直接写出
的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市燕山区中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
阅读下面材料:
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.如图1 所示,平行四边形ABCD即为△ABC的“友好平行四边形”.
请解决下列问题:
(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”;
(2)若△ABC是钝角三角形,则△ABC显然只有一个“友好矩形”, 若△ABC是直角三角形,其“友好矩形”有 个;
(3)若△ABC是锐角三角形,且
,如图2,请画出△ABC的所有“友好矩形”;指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市燕山区中考一模数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在平面直角坐标系中,已知点P0坐标为(1,0),将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2,…,这样依次得到线段OP3,OP4,…,OPn.则点P2的坐标为 ;
当n=4m+1(m为自然数)时,点Pn的坐标为 .
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市燕山区中考一模数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图所示,AB∥CD,点E在CB的延长线上.若∠ABE=70°,则∠ECD的度数为( )
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A.20° B.70° C .100° D.110°
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