Question

1．下列命题：①相似三角形一定不是全等三角形；②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点，OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC．其中正确的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据全等三角形的定义：全等三角形就是能重合的三角形，形状相同，大小相同；相似三角形的定义：相似三角形是形状相同的三角形，大小不一定相等；相似多边形的定义：相似多边形就是形状相同的多边形，根据这些定义逐一分析解答即可．

解答 解：①、相似三角形是形状相同的三角形，大小不一定相同，全等三角形就是能重合的三角形，形状相同，大小相同，因而全等三角形是特殊的相似三角形，此选项错误；
②、相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，此选项正确；
③、边数相同，对应角分别相等的两个矩形不一定相似，此选项错误；
④、根据三角形的中位线得出三条边对应的比值为$\frac{1}{2}$，两个三角形相似，此选项正确．
故正确的命题是：②④共2个．
故选：C．

点评 此题考查命题与定理，掌握三角形全等与相似之间的联系，相似的判定，中位线定理是解决问题的关键．