Question

【题目】已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0

(1)判断方程根的情况；

(2)k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．

Answer 1

【答案】（1）见解析　（2）x1= x 2=2．

【解析】（1）根据△=b2-4ac是大于零还是等于零还是小于零的情况来判断方程根的情况；
（2）根据方程有两个相等的实数根的情况直接说明b2-4ac=0得出（2k-3）2=0，解出k的值，再把k的值代入原式求出方程的根．

解：①∵△=（2k+1）2-4×1×4（k-）=4k2+4k+1-16k+8=4k2-12k+9=（2k-3）2≥0，

∴该方程有两个实根；

②若方程有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0，∴（2k-3）2=0，解得： ，

∴时，方程有两个相等的实数根；把时代入原式得：

x2-（2×+1）x+4（）=0，x2-4x+4=0，解得：x1= x 2=2．

“点睛”本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．