Question

【题目】方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲 ， S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过 h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

Answer 1

【答案】
（1）解：直线BC的函数解析式为y=kt+b，

把（1.5，0），（ ）代入得：

解得： ，

∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；

设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，

把（ ），（4，0）代入得： ，

解得： ，

∴直线CD的函数解析式为：y=﹣20t+80

（2）解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；

，

解得： ，

∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，

∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，

当20＜y＜30时，

即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，

解得： 或

（3）解：根据题意得：S甲=60t﹣60（ ）

S乙=20t（0≤t≤4），

所画图象如图2所示：

（4）解：当t= 时， ，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），

如图3，

S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为 ，

所以丙出发 h与甲相遇

【解析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S甲=60t﹣60（ ），S乙=20t（0≤t≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根据S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为 ，所以丙出发 h与甲相遇．