Question

如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm²，则正八边形的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．

解答：解：连接HE，AD，
在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，
∵正八边形每个内角为：

(8-2)×180°

8

=135°，
∴∠HGM=45°，
∴MH=MG，
设MH=MG=x，
则HG=AH=AB=GF=

2

x，
∴BG×GF=2（

2

+1）x²=12，
∴四边形ABGH面积=

1

2

（AH+BG）×HM=（

2

+1）x²=6，
∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm²）．
故答案为：24．

点评：此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．