Question

15．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：
①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．
其中正确的结论有（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=-1，x=2对应y值的正负判断即可．

解答 解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＜0，故abc＞0，
②根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标＞2，因此当x＞2时，y＞0不正确；
③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；
④∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
把b=-2a代入得：3a+c＞0；
故选：C．

点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．