【题目】已知P是的直径BA延长线上的一个动点,∠P的另一边交
于点C、D,两点位于AB的上方,
=6,OP=m,
,如图所示.另一个半径为6的
经过点C、D,圆心距
.
(1)当m=6时,求线段CD的长;
(2)设圆心O1在直线上方,试用n的代数式表示m;
(3)△POO1在点P的运动过程中,是否能成为以OO1为腰的等腰三角形,如果能,试求出此时n的值;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)CD=;(2)m=
;(3) n的值为
或
【解析】分析:(1)过点作
⊥
,垂足为点
,连接
.解Rt△
,得到
的长.由勾股定理得
的长,再由垂径定理即可得到结论;
(2)解Rt△,得到
和Rt△
中,由勾股定理即可得到结论;
(3)△成为等腰三角形可分以下几种情况讨论:① 当圆心
、
在弦
异侧时,分
和
.②当圆心
、
在弦
同侧时,同理可得结论.
详解:(1)过点作
⊥
,垂足为点
,连接
.
在Rt△,∴
.
∵=6,∴
.
由勾股定理得: .
∵⊥
,∴
.
(2)在Rt△,∴
.
在Rt△中,
.
在Rt△中,
.
可得: ,解得
.
(3)△成为等腰三角形可分以下几种情况:
① 当圆心、
在弦
异侧时
i),即
,由
,解得
.
即圆心距等于、
的半径的和,就有
、
外切不合题意舍去.
ii),由
,
解得:,即
,解得
.
②当圆心、
在弦
同侧时,同理可得:
.
∵是钝角,∴只能是
,即
,解得
.
综上所述:n的值为或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(如图).
请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题:
(1)这次抽样调查中,共调查了_____名学生.
(2)补全条形统计图中的缺项.
(3)在扇形统计图中,选择教师传授的占_____%,选择小组合作学习的占_____%.
(4)根据调查结果,估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-2、l、2,它们除了数字不同外,其它都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 .
(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,再把此球放回袋中搅匀,由小亮从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为
的值,请用树状图或表格列出
、
的所有可能的值,并求出直线
不经过第四象限的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求点C的坐标;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.
(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)求出本次接受调查的市民共有多少人?
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是_________;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有80万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
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【题目】已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线
交于点
,
∥
,且FG=EF.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结AE,又知AC⊥ED,求证: .
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【题目】记Sn=a1+a2+…+an,令Tn=,称Tn为a1,a2,…,an这列数的“神秘数”.已知a1,a2,…,a500的“神秘数”为1503,那么6,a1,a2,…,a500的“神秘数”为( )
A.1504B.1506C.1508D.1510
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【题目】用棋子摆出下列一组图形:
(1)填写下表:
图形编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
图形中的棋子 |
(2)照这样的方式摆下去,写出摆第个图形棋子的枚数;(用含
的代数式表示).
(3)试计算第672个图形棋子的枚数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了培养学生勤俭节约的意识,从小养成良好的生活习惯.某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度(态度分为:赞成、无所谓、反对),并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图(统计图不完整),请根据图中的信息解答下列问题:
(1)此次共抽查 名学生;
(2)持反对意见的学生人数占整体的 %,无所谓意见的学生人数占整体的 %;
(3)估计该校1200名初中生中,大约有 名学生持反对态度.
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