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【题目】用棋子摆出下列一组图形:

1)填写下表:

图形编号

1

2

3

4

5

6

图形中的棋子

2)照这样的方式摆下去,写出摆第个图形棋子的枚数;(用含的代数式表示).

3)试计算第672个图形棋子的枚数.

【答案】1)见解析;(2;(32019

【解析】

(1)首先观察图形数出每个图形的枚数,分别是6,9,12,…,分析总结得出每个比前一个多3个,根据此填表;

(2)由(1)得到一个首项为6,后边多一个图形,多3个棋子,根据这一规律可写出摆第个图形所需棋子的枚数.

(3)根据(2)得出的代数式,当时,即可求得棋子的枚数.

解:(1)如图所示:

图形编号

1

2

3

4

5

6

图形中的棋子

6

9

12

15

18

21

2)依题意可得当摆到第个图形时棋子的枚数应为:.

3)当时,,∴第672个图形棋子的枚数是2019.

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【题目】阅读理解:若ABC为数轴上三点,若点CA的距离是点CB的距离2倍,我们就称点C是(AB)的好点

例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(AB)的好点;

又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D不是AB)的好点,但点D是(BA)的好点.

知识运用:

如图1,点B是(DC)的好点吗? (填是或不是);

如图2AB为数轴上两点,点A所表示的数为-40,点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,PAB中恰有一个点为其余两点的好点?

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(1)当m=6时,求线段CD的长;

(2)设圆心O1在直线上方,试用n的代数式表示m;

(3)POO1在点P的运动过程中,是否能成为以OO1为腰的等腰三角形,如果能,试求出此时n的值;如果不能,请说明理由.

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【题目】关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0,给出下列四个结论:①存在实数a,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数a,使得方程恰有3个不同的实根;③存在实数a,使得方程恰有4个不同的实根;④存在实数a,使得方程恰有6个不同的实根;其中正确的结论个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(Ⅰ)图①中的值为

(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?

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请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)在图1中,将书画部分的图形补充完整;

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(3)如果每块黑瓷砖35元,每块白瓷砖50元,当时,求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖?

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1)探究1:小强看到图①后,很快发现这需要证明AEEF所在的两个三角形全等,但ABEECF显然不全等(个直角三角形,一个钝角三角形)考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M(如图②),连接EM后尝试着去证明就行了.随即小强写出了如下的证明过程:

证明:如图②,取AB的中点M,连接EM.

又∵

∵点EM分别为正方形的边BCAB的中点,

是等腰直角三角形,

又∵是正方形外角的平分线,

,∴

2)探究2:小强继续探索,如图③,若把条件E是边BC的中点改为E是边BC上的任意一点,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试,如图④,若把条件E是边BC的中点E是边BC延长线上的一点,其余条件仍不变,那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.

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