Question

【题目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD= ，则梯形的周长是_______.

Answer 1

【答案】+5；

【解析】

先根据△BCD是等边三角形，可得∠2=60°，BC=CD=BD，而AD∥BC，∠A=90°，根据平行线的性质可求∠ABC=90°，进而可求∠1=30°，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BD，再根据勾股定理可求AB，从而可求梯形的周长．

如图，

∵△BCD是等边三角形，

∴∠2=60°，BC=CD=BD，

∵AD∥BC,∠A=90°，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴∠ABC=90°，

∴∠1=90°60°=30°，

在Rt△ABD中,∵∠1=30°,AD=，

∴BD=2AD=2,AB=，

∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=++2+2=+5.