Question

12．已知反比例函数y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-m-7}$
（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；
（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数的定义与性质，得出$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-7=-1}\\{m-2＞0}\end{array}\right.$，进而求解即可；
（2）根据反比例函数的定义与性质，得出$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-7=-1}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$，进而求解即可．

解答 解：（1）由题意，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-7=-1}\\{m-2＞0}\end{array}\right.$，
解得m=3；
（2）由题意，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-7=-1}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$，
解得m=-2．

点评 本题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数的定义．