Question

4．方程（2008x）²-2007×2009x-1=0的较大根为α，方程x²+2007x-2008=0的较小的根为β，求α-β的值．

Answer 1

分析 由于当x=1时，（2008x）²-2007×2009x-1=0，而方程（2008x）²-2007×2009x-1=0有一正根和一个负根，所以α=1，再利用因式分解法解方程x²+2007x-2008=0得到β=-2008，然后计算α-β．

解答 解：当x=1时，（2008x）²-2007×2009x-1=0，所以α=1，
因为（x+2008）（x-1）=0，解得x₁=-2008，x₂=1，所以β=-2008，
所以α-β=1-（-2008）=2009．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．