Question

16．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何．
注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去．
解决下列问题：
（1）示意图中，线段CE的长为4尺，线段DF的长为2尺；
（2）求户斜多长．

Answer 1

分析 （1）根据题意直接填空即可；
（2）根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门对角线长．

解答 解：（1）由“横放，竿比门宽长出四尺”可得CE=4尺，
由“竖放，竿比门高长出二尺”可得DE=2尺，
故答案是：4；2；

（2）设户斜x尺，则图中BD=x．
BC=BE-CE=x-4（x＞4）
CD=CF-DF=x-2（x＞2）
又在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，
由勾股定理得：BC²+CD²=BD²，
所以（x+4）²+（x-2）²=x²，
整理，得x²-12x+20=0，
因式分解，得（x-10）（x-2）=0，
解得x₁=10，x₂=2
因为x＞4且x＞2，
所以x=2舍去，x=10．
答：户斜为10尺．

点评 本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．