【题目】如图,抛物线的图像过点
,顶点为
求
的值.
点
以点
为旋转中心,顺时针旋转
得到点
,判断点
是否落在抛物线上.
第一象限内抛物线上有一点
与
相交于点
,当
时,求点
坐标.
【答案】(1);
=3(2)
没有落在抛物线上;(3)
【解析】
(1)由点、
在抛物线
的图像上,则满足函数关系式,代入计算即可求得答案;
(2)由(1)可得,再确定顶点
,然后根据旋转的性质求得
,最后将其代入函数关系式通过计算即可判断结论;
(3)通过添加辅助线根据相似三角形的判定和性质可得,由待定系数法求得直线
:
,再将坐标代入解析式得到关于
的方程,解方程确定
的取值即可求得答案.
解:(1)由抛物线与轴交于点
(0,3),
可得 =3,把
(-1,0)代入
得,解得
(2)如图:
由(1)可得
∴顶点为
,
∴,把
代入
∴没有落在抛物线
上
(3)过点、
分别作
、
,如图:
∵、
∴
∴
∴
∴设点
∵,
∴
∴
∵直线过点
,
∴直线:
∵点在直线
上
∴将代入
解得:2
∴所求点的坐标为
.
故答案是:(1);
=3(2)
没有落在抛物线上;(3)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为( )
A.3.6B.4C.4.8D.5
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,BC为⊙O直径,延长AC至D,过D作⊙O切线,切点为E,且∠D=90°,连接BE.DE=12,
(1)若CD=4,求⊙O的半径;
(2)若AD+CD=30,求AC的长.
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【题目】如图,线段AB,A(2,3),B(5,3),抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C,D(点C在点D的左侧)
(1)求m为何值时抛物线过原点,并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标.
(2)设抛物线的顶点为P,m为何值时△PCD的面积最大,最大面积是多少.
(3)将线段AB沿y轴向下平移n个单位,求当m与n有怎样的关系时,抛物线能把线段AB分成1:2两部分.
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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象上一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于B,CD∥AB,交x轴于C,交反比例函数图象于D,BC=2,CD=
.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若点P是y轴上一动点,求PA+PB的最小值.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)连接OE,若cos∠BAE=,AB=5,求OE的长.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点D在直线AB上,点D的纵坐标为6,点C在x轴上且位于原点右侧,连接CD,且
.
如图1,求直线CD的解析式;
如图2,点P在线段AB上
点P不与点A,B重合
,过点P作
轴,交CD于点Q,点E是PQ的中点,设P点的横坐标为t,EQ的长为d,求d与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
如图3,在
的条件下,以CQ为斜边作等腰直角
,且点M在直线CD的右侧,连接OE,OM,当
时,求点M的坐标.
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【题目】如图,在过直线AB外一点P作直线AB的平行线时,可以按如下步骤进行:①在直线AB上任取两点C,D;②分别以点P,D为圆心,CD与PC为半径画弧,两弧交于点E;③作直线PE,则PE∥AB.在上面作图过程中,PE∥AB的依据是________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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