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    【题目】如图，矩形的对角线交于点，，平分交于点，若，则的长度为______.

    【答案】

    【解析】

    如图，设AB=x．首先证明AB=AE=OE=x，再证明△BAE∽△BOA，可得AB2=BEBO，可得x2=2（2-x），求出x即可．

    设AB=x．

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴OA=OB=OC=OD=2，

    ∵∠AOB=36°，AE平分∠BAO，

    ∴∠OAB=∠OBA=72°，∠BAE=∠EAO=36°，

    ∴∠ABE=∠AEB=72°，

    ∴AB=AE=OE=x，

    ∴∠BAE=∠BOA，

    ∵∠ABE=∠ABO，

    ∴△BAE∽△BOA，

    ∴AB2=BEBO，

    ∴x2=2（2-x），

    ∴x2+2x-4=0，

    ∴x=-1+或-1-（舍弃），

    ∴AB=-1，

    故答案为：-1.

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    【题目】如图，抛物线＝﹣3与＝＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正确结论是______．（填序号）

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    【题目】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗。我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（咸）、豆沙馅粽（甜）、红枣馅粽（甜）、蛋黄馅粽（咸）（以下分别用表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。请根据以上信息回答：

    （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

    （2）将两幅不完整的图补充完整；

    （3）若居民区有7000人，请估计爱吃A粽的人数；

    （4）若有外型完全相同的粽各一个，煮熟后，小王吃了两个。用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BPPC=ABCD（不需证明）

    探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BPPC=ABCD仍成立吗？请说明理由？

    拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 ，CE=3，则DE的长为　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.

    (1)求每部型手机和型手机的销售利润；

    (2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.

    ①求关于的函数关系式；

    ②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

    (3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形纸片中，，，把沿对角线折叠，点落在处，交于点。再次折叠，使点与点重合，为折痕，点在上，点在上，交于点.

    （1）求的值；

    （2）求的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如下表所示，有A、B两组数：

    第1个数

    第2个数

    第3个数

    第4个数

    ……

    第9个数

    ……

    第n个数

    A组

    ﹣6

    ﹣5

    ﹣2

    ……

    58

    ……

    n2﹣2n﹣5

    B组

    1

    4

    7

    10

    ……

    25

    ……

    （1）A组第4个数是　 　；

    （2）用含n的代数式表示B组第n个数是　 　，并简述理由；

    （3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．

    （1）求证：△ABE≌△CDE；

    （2）填空：

    ①当∠ABC的度数为　 　时，四边形AOCE是菱形；

    ②若AE=6，EF=4，DE的长为　 　．

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    【题目】若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)=m有实数根x1，x2，且x1≠x2．

    (1)求m的取值范围；

    (2)如果这个方程的两个实根分别为x1=α，x2=β，且α＜β，当m＞0时，试比较α，β，2，3的大小，并用“＜”连接；

    (3)求二次函数y=(x－x1)(x－x2)＋m的图像与x轴的交点坐标．

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