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【题目】如图,在矩形纸片中,,把沿对角线折叠,点落在处,于点。再次折叠,使点与点重合,为折痕,点上,点上,于点.

1)求的值;

2)求的长.

【答案】1;(2的长为.

【解析】

1)根据翻折变换的性质可知∠C=BAG=90°PD=AB=CD,∠AGB=DGP,故可得出.,可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8-x,在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长,进而得出tanABG的值;

3)由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=4,再根据tanABG即可得出EH的长,同理可得HF是△ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结论.

1)证明:∵△BDP由△BDC翻折而成,

∴∠P=BAG=90°PD=AB=CD,∠AGB=DGP

∴∠ABG=ADE

在△ABG与△C′DG中,

∴△ABG≌△C′DGAAS);.

.

,则.

中,可得.

解得,.

.

2)易得垂直平分,所以.

,可得.

,解得.

易得的中位线,所以.

的长为.

练习册系列答案
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【题目】问题背景

1)如图1ABC中,DEBC分别交ABACDE两点,过点EEFABBC于点F.请按图示数据填空:

四边形DBFE的面积

EFC的面积

ADE的面积

探究发现

2)在(1)中,若DEBC间的距离为.请证明

拓展迁移

3)如图2□DEFG的四个顶点在ABC的三边上,若ADGDBEGFC的面积分别为253,试利用(2)中的结论求ABC的面积.

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A. B. C. D.

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1)他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组

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(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;

(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;

(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标 .

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【题目】某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可以多购买该花卉20.市场调查反映,该花卉每盆售价25元时,每天可卖出25.若调整价格,每盆花卉每涨价1元,每天要少卖出1.

1)该花卉每盆批发价是多少元?

2)若每天所得的销售利润为200元时,且销量尽可能大,该花卉每盆售价是多少元?

3)为了让利给顾客,该花店决定每盆花卉涨价不超过5元,问该花卉一天最大的销售利润是多少元?

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