【题目】如图,在矩形纸片中,,,把沿对角线折叠,点落在处,交于点。再次折叠,使点与点重合,为折痕,点在上,点在上,交于点.
(1)求的值;
(2)求的长.
【答案】(1);(2)的长为.
【解析】
(1)根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°,PD=AB=CD,∠AGB=∠DGP,故可得出.,可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8-x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长,进而得出tan∠ABG的值;
(3)由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=4,再根据tan∠ABG即可得出EH的长,同理可得HF是△ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结论.
(1)证明:∵△BDP由△BDC翻折而成,
∴∠P=∠BAG=90°,PD=AB=CD,∠AGB=∠DGP,
∴∠ABG=∠ADE,
在△ABG与△C′DG中,
∵,
∴△ABG≌△C′DG(AAS);.
.
设,则.
在中,可得.
解得,.
.
(2)易得垂直平分,所以.
由,可得.
,解得.
易得是的中位线,所以.
的长为.
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【题目】问题背景
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积 ,
△EFC的面积 ,
△ADE的面积 .
探究发现
(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.
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【题目】李宁准备完成题目;解二元一次方程组,发现系数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组;
(2)张老师说:“你猜错了”,我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数,通过计算说明原题中“□”是几?
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【题目】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0时,原方程可变形为( )
A. (x+2)2=1 B. (x+2)2=7 C. (x+2)2=13 D. (x+2)2=19
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【题目】如图, 已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .
(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;
(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标 .
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【题目】某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映,该花卉每盆售价25元时,每天可卖出25盆.若调整价格,每盆花卉每涨价1元,每天要少卖出1盆.
(1)该花卉每盆批发价是多少元?
(2)若每天所得的销售利润为200元时,且销量尽可能大,该花卉每盆售价是多少元?
(3)为了让利给顾客,该花店决定每盆花卉涨价不超过5元,问该花卉一天最大的销售利润是多少元?
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