[题目]如图.AB.BC为的两条弦..则的度数为( ).A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，AB、BC为的两条弦，，则的度数为( ).

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如图，在优弧ADC上取点D，连接AD，CD，根据圆周角定理及圆内接四边形的对角互补的性质可得∠ADC=∠AOC，∠ABC+∠ADC=180°，由此可得∠ABC =180°-∠AOC，又因∠AOC＝60°+∠ABC，代入即可求得∠ABC的度数.

如图，在优弧ADC上取点D，连接AD，CD，

∴∠ADC=∠AOC，∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-∠AOC，

∵∠AOC-∠ABC＝60°，

∴∠AOC＝60°+∠ABC，

∴∠ABC =180°-（60°+∠ABC），

∴∠ABC=100°．

故选B．

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第二步：连接OA、OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．

所以图中P1，P2即为所求的点．

（1）在图②中，连接P1A，P1 B，说明∠A P1B＝30°；

（方法迁移）

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°．

（不写作法，保留作图痕迹）

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为．

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