【题目】如图,AC是⊙O的直径,点B为⊙O上一点,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠CAB= ∠APB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)当sinM=,OA=2时,求MB,AB的长.
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【题目】探究:在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次.
(1)若参加聚会的人数为3,则共握手___次;若参加聚会的人数为5,则共握手___次;
(2)若参加聚会的人数为(为正整数),则共握手___次;
(3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.
拓展:嘉嘉给琪琪出题:“若线段上共有个点(含端点,),线段总数为30,求的值.”
琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30.”琪琪的思考对吗?为什么?
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【题目】问题背景
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积 ,
△EFC的面积 ,
△ADE的面积 .
探究发现
(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.
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【题目】已知关于的一元二次方程.
(1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况,
(2)若方程有两个相等的非零实数根,写出一组满足条件的的值,并求此时方程的根.
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【题目】如图,点A是双曲线y=上一点,过A作AB∥x轴,交直线y=-x于点B,点D是x轴上一点,连接BD交双曲线于点C,连接AD,若BC:CD=3:2,△ABD的面积为,tan∠ABD=,则k的值为( )
A. -B. -3C. -2D.
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【题目】如图,直线分别与x轴、y轴交于点和点B,直线分别与x轴、y轴交于点C和点D,两直线交于第一象限内的点E,并且点D为的中点。
(1)求直线的解析式;
(2)过点D作轴,交直线于点F,求的面积.
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【题目】如图, 已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .
(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;
(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标 .
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