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【题目】如图,ACO的直径,点BO上一点,PAO于点APBAC的延长线交于点M,∠CAB APB

1)求证:PBO的切线;

2)当sinMOA2时,求MBAB的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)连接OB,根据切线的性质得到OAAP,求得∠OBM=90°OBMP,根据求得的判定定理即可得到结论;

2)连接BC,解直角三角形得到MC=1MB=,根据圆周角定理得到∠ABC=90°,根据相似三角形的性质得到AB=CB,根据勾股定理即可得到结论.

1)证明:连接

,∴

的切线,∴,∴

,∴,∴,且为半径,∴的切线.

2)连接

,∴,∴,∴

为直径∴,∴

,∴

,∴,又∵,∴

,∴,又∵

AB=.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】探究:在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1.

1)若参加聚会的人数为3,则共握手___次;若参加聚会的人数为5,则共握手___次;

2)若参加聚会的人数为为正整数),则共握手___次;

3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.

拓展:嘉嘉给琪琪出题:“若线段上共有个点(含端点,),线段总数为30,求的值.”

琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30.”琪琪的思考对吗?为什么?

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【题目】问题背景

1)如图1ABC中,DEBC分别交ABACDE两点,过点EEFABBC于点F.请按图示数据填空:

四边形DBFE的面积

EFC的面积

ADE的面积

探究发现

2)在(1)中,若DEBC间的距离为.请证明

拓展迁移

3)如图2□DEFG的四个顶点在ABC的三边上,若ADGDBEGFC的面积分别为253,试利用(2)中的结论求ABC的面积.

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【题目】已知关于的一元二次方程.

1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况,

2)若方程有两个相等的非零实数根,写出一组满足条件的的值,并求此时方程的根.

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【题目】如图,点A是双曲线y=上一点,过AABx轴,交直线y=-x于点B,点Dx轴上一点,连接BD交双曲线于点C,连接AD,若BCCD=32ABD的面积为tanABD=,则k的值为(  )

A. -B. -3C. -2D.

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【题目】如图,直线分别与x轴、y轴交于点和点B,直线分别与x轴、y轴交于点C和点D,两直线交于第一象限内的点E,并且点D的中点。

1)求直线的解析式;

2)过点D轴,交直线于点F,求的面积.

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【题目】如图,ABBC的两条弦,,则的度数为( ).

A. B. C. D.

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【题目】如图,等腰直角三角形长为,若直线分成面积比为的两部分,则的值为____.

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【题目】如图, 已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .

(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;

(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;

(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标 .

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