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【题目】探究:在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1.

1)若参加聚会的人数为3,则共握手___次;若参加聚会的人数为5,则共握手___次;

2)若参加聚会的人数为为正整数),则共握手___次;

3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.

拓展:嘉嘉给琪琪出题:“若线段上共有个点(含端点,),线段总数为30,求的值.”

琪琪的思考:“在这个问题上,线段总数不可能为30.”琪琪的思考对吗?为什么?

【答案】探究:(1310;(2;(3)参加聚会的人数为8人;拓展:琪琪的思考对,见解析.

【解析】

探究:(1)根据握手次数=参会人数×(参会人数-1)÷2,即可求出结论;
2)由(1)的结论结合参会人数为n,即可得出结论;

3)由(2)的结论结合共握手28次,即可得出关于n的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;

拓展:将线段数当成握手数,顶点数看成参会人数,由(2)的结论结合线段总数为30,即可得出关于m的一元二次方程,解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对.

探究:(13×(3-1)÷2=35×(5-1)÷2=10

故答案为:310

2)∵参加聚会的人数为nn为正整数),

∴每人需跟(n-1)人握手,

∴握手总数为

故答案为:

3)依题意,得:=28
整理,得:n2-n-56=0

解得:n1=8n2=-7(舍去).

答:参加聚会的人数为8人.

拓展:琪琪的思考对,理由如下:

如果线段数为30,则由题意,得:=30

整理,得:m2-m-60=0

解得m1=m2=(舍去).

m为正整数,

∴没有符合题意的解,

∴线段总数不可能为30

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