【题目】如图，等腰直角三角形
，
，
长为
，若直线
把
分成面积比为
的两部分，则
的值为____.
【答案】
或
【解析】
根据题意可得A（1，1），求得直线AB的解析式为y=﹣x+2，联立
，求得D点横坐标为
，令y=0，得C（0，m），然后分S△BCD=
或
两种情况，分别求得符合题意的m的值即可.
解：∵等腰直角三角形
，
，
长为
，
∴A（1，1），B（0，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（1，1），B（0，2）代入解得：y=﹣x+2，
联立，得﹣x+2
，
解得x=，即D点横坐标为，
令x=0，则y=m，即C（0，m），
∴BC=2﹣m，
又∵直线
把
分成面积比为
的两部分，
∴当S△BCD=S△ABO时，··（2﹣m）=，
解得m=1，或m=
（舍去）；
当S△BCD=S△ABO时，··（2﹣m）=，
解得x=，或m=5（舍去），
综上，m=或.
故答案为：或.
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【题目】如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．
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【题目】如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB＝
∠APB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）当sinM＝
，OA＝2时，求MB，AB的长．
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【题目】已知：正方形
绕点
顺时针旋转至正方形
，连接
.
(1)如图，求证：
；
(2)如图，延长
交
于
，延长
交
于
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.
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【题目】（10分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BPPC=ABCD（不需证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BPPC=ABCD仍成立吗？请说明理由？
拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 
，CE=3，则DE的长为 ．
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【题目】如图，在矩形纸片
中，
，
，把
沿对角线
折叠，点
落在
处，
交
于点
。再次折叠，使点
与点
重合，
为折痕，点
在
上，点
在上，交于点
.
（1）求
的值；
（2）求的长.
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【题目】如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1： 
，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
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【题目】定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T(t，0)(1＞0)旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．
(1)当t=2时，点(0，0)的“发展点”坐标为______，点(-1，-1)的“发展点”坐标为______．
(2)若t＞3，则点(3，4)的“发展点”的横坐标为______(用含t的代数式表示)．
(3)若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．
(4)点P(3，3)在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”．若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．
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