Question

20．计算：
（1）$2\sqrt{2}×\frac{{\sqrt{2}}}{2}-{（π-3）^0}$
（2）$\sqrt{4}+\left|{-4}\right|+{（\frac{1}{2}）^{-1}}$
（3）$-{（-2）^0}+\sqrt{48}÷\sqrt{3}$
（4）${（-2）^{-1}}+\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{32}-\sqrt{18}$．

Answer 1

分析 （1）先进行乘法运算，再根据零指数幂的意义得到原式=2-1，然后进行减法运算；
（2）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=2+4+2，然后进行加法运算；
（3）根据零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算；
（4）先根据负整数指数幂的意义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2-1
=1；
（2）原式=2+4+2
=8；
（3）原式=-1+$\sqrt{48÷3}$
=-1+4
=3；
（4）原式=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．