Question

16．如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，分别作MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，DF⊥AC于F，EG⊥AB于G，DF、EG相交于点P，求证：四边形DMEP是菱形．

Answer 1

分析 先求出四边形是平行四边形，证三角形全等，得出DM=ME，根据菱形的判定得出即可．

解答 证明：∵DF⊥AC、MF⊥AC，
∴DF∥ME，
同理，EG∥MD，
∴四边形DMEP是平行四边形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴在△BMD和△CME中，$\left\{\begin{array}{l}{∠MDB=∠MEC}\\{∠B=∠C}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△BMD≌△CME，
∴MD=MF，
∴四边形DMEP是菱形．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．