Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：（1）b²＞4ac； （2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＜0．其中正确的结论有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线与x轴交点的个数判定根的判别式的符号；由抛物线的开口方向，抛物线与y轴的交点位置以及抛物线对称轴可以判定a、b、c的符号；由x=1和x=-1可以得到相应的y值的符号．

解答：解：（1）抛物线与x轴有2个交点，则b²-4ac＞0，则b²＞4ac，故（1）正确；

 （2）抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．
对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b＞0．
所以abc＜0．故（2）错误；

（3）对称轴x=-

b

2a

=-1，则b-2a=0，故（3）错误；

（4）如图，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故（4）正确；

（5）如图，当x=-时，y＜0，即a-b+c＜0．故（5）正确；
综上所述，正确的个数是3个．
故选：B．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．