Question

如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，BC边上的高AD=2，则△ABC的外接圆半径等于

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据题意画出图形，连接OA并延长，与圆O交于M，连接BM，由AM为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ABM为90°，又∠M和∠C都为

AB

所对的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等可得∠M和∠C相等，进而得到两角的正弦值相等，相似三角形的判定与性质可得出比例式，由已知AB，AC及AD的长即可求出直径AM的长．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
连接AO，延长AO交⊙O于点M，连接BM．
∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
则∠ABM=∠ADC．
由圆周角定理知，∠C=∠M，
△ACD∽△AMB，
∴

AD

AC

=

AB

AM

，
又∵AC=3，AD=2，AB=4，
∴AM=

3×4

2

=6．
故答案是：6．

点评：此题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形，借助图形作出辅助线是解本题的关键．