Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若BC=8，BE=5，求△BDE的周长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：（1）易证CD=DE，即可证明RT△ACD≌RT△AED，即可解题；
（2）根据（1）中结论可得CD=DE，根据△BDE的周长=BD+DE+BE即可解题．

解答：（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
在RT△ACD和RT△AED中，

CD=DE AD=AD

，
∴RT△ACD≌RT△AED（HL）；
（2）∵RT△ACD≌RT△AED，
∴CD=DE，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=13．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△ACD≌RT△AED是解题的关键．