Question

如图，矩形ABCD边上AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，求FE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，根据题意结合图形，首先求出BF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°；DC=AB=6，BC=AD；
由题意得：EF=DE（设为λ），AF=AD，
∴BC=AF，EC=6-λ；
∵△ABF的面积是24，
∴

1

2

BF•AB=24，而AB=6，
∴BF=8；由勾股定理得：
AF²=AB²+BF²=100，
∴AF=10，BC=AF=10，FC=2；
由勾股定理得：λ²=（6-λ）²+2²，
解得：λ=

10

3

，
即FE的长为

10

3

．

点评：该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系，灵活运用勾股定理等几何知识来分析、探究、推理或解答．