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    等腰△ABC中，AB=AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，连接CE、BF交于点P．若
    CP
    PE
    =
    3
    4
    ，则
    AE
    AF
    的值为
     
    ．
    考点：平行线分线段成比例,等腰三角形的性质
    专题：计算题
    分析：作ED∥AC交BF于D，如图，根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到
    ED
    FC
    =
    EP
    PC
    =
    4
    3
    ，设ED=4x，BE=y，则FC=3x，AF=y，易得AE=FC=3x，再利用DE∥AF得到
    BE
    BA
    =
    DE
    AF
    ，即
    y
    y+3x
    =
    4x
    y
    ，利用比例的性质和解方程得到y=6x，然后计算
    AE
    AF
    的值．
    解答：解：作ED∥AC交BF于D，如图，
    ∵ED∥FC，
    ∴
    ED
    FC
    =
    EP
    PC
    =
    4
    3
    ，
    设ED=4x，BE=y，则FC=3x，AF=y，
    ∵AB=AC，
    ∴AE=FC=3x，
    ∵DE∥AF，
    ∴
    BE
    BA
    =
    DE
    AF
    ，即
    y
    y+3x
    =
    4x
    y
    ，
    整理得y2-4xy+12x2=0，
    ∴（y+2x）（y-6x）=0，
    ∴y=6x，
    ∴
    AE
    AF
    =
    3x
    6x
    =
    1
    2
    ．
    故答案为
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．也考查了等腰三角形的性质．
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     cm．

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    OD
    OF
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    ．

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    ，
     
    ）；请说明理由．

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    度．

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