Question

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．如图，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为：（

 

，

 

）；请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：作BD⊥x轴，易证∠CAO=∠BCD，即可证明△AOC≌△CDB，可得DB=OC，CD=AO，即可解题．

解答：解：作BD⊥x轴，

∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCD=90°，
∴∠CAO=∠BCD，
在△AOC和△CDB中，

∠AOC=∠CDB=90° ∠CAO=∠BCD AC=BC

，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴DB=OC=1，CD=AO=2，
∴OD=3，
∴点B的坐标为（3，-1）．
故答案为 3，-1．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AOC≌△CDB是解题的关键．